DIVISIBILIDAD (B7. T0)

Ayer vimos un poco de divisibilidad (qué son números primos, cómo se descomponen números en factores, cómo calcular el máximo común divisor, el mínimo común múltiplo. Os entregué un resumen. Éste está disponible aquí para quien esté faltando a clase. Cuando se incorpore se lo entregaré en papel.

DIVISIBILIDAD (RESUMEN)

Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.

a = b · c

Consideraciones sobre los múltiplos de un número

1Todo número a es múltiplo de sí mismo y de la unidad.

2 El cero es múltiplo de todos los números.

3 Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.

4 Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exac-tamente.

A los divisores también se les llama factores.

Consideraciones sobre los divisores de un número

1 El 1 es divisor de todos los números.

2 Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo.

3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.

Criterios de divisibilidad

Un número es divisible por:

2, si termina en cero o número par.

3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.

5, si termina en cero o cinco.

7, si la división es exacta (no aplicaremos ninguna regla, aunque la hay).

11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es múltiplo de 11.

Otros criterios de divisiblilidad

4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

6, si es divisible por  2  y  por  3.

8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.

10, si la cifra de las unidades es  0.

25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de  25.

125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de  125.

Número primo

Un número es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

Número compuesto

Es aquél que posee más de dos divisores.

Factorizar

Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de números primos.

Para factorizar un número efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un 1 como cociente.

Máximo común divisor

El máximo común divisor, m.c.d. , de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Cálculo del m.c.d

1. Se descomponen los números en factores primos.

2. Se toman los factores comunes con menor exponente.

Mínimo común múltiplo

Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido en cero.

Cálculo del m.c.m

1. Se descomponen los números en factores primos

2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

El algoritmo de Euclides

El algoritmo de Euclides es un procedimiento para calcular el m. c. d. de dos números. Los pasos son:

1. Se divide el número mayor entre menor.

2. Si:

1. La división es exacta, el divisor es el m. c. d.

2.La división no es exacta, dividimos el divisor entre el resto obtenido y se continúa de esta forma hasta obtener una división exacta, siendo el último divisor el m. c. d.

Tabla de números primos

	2	3		5		7				11		13				17		19
		23						29		31						37
41		43				47						53						59
61						67				71		73						79
		83						89								97
101		103				107		109				113
						127				131						137		139
								149		151						157
	163					167						173						179
181										191		193				197		199